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a∪b是什么意思数学

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时间:2022-11-07

最佳回答: 并集

a∪b在数学中是并集,是指a和b的并集,也就是指,给定两个集合a,b,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合a与集合b的并集,记作a∪b,读作a并b。除并集外,数学当中还有交集。集合论中,设a,b是两个集合,由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与集合b的交集,记作a∩b。

并是加的意思,两个集合的所有元素组成的集合是两个集合的并集。交是公的意思,两个集合中的公共元素组成的集合是两个集合的交集。性质不同。并集是两个或多个集合所有的元素(重复的只取一个)组成的集合, 交集是两个或多个集合共有的元素组成的集合。

若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性。若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意是否去掉端点值。

关于并集和交集有如下性质

A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪?=A;若A∪B=B,则A∈B,反之也成立;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B。若A∩B=A,则A∈B,反之也成立;若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B。

例题1

求集合A与B的并集

①A={6,8,10,12} B={3,6,9,12}

②A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

(过度)问题:在上面中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。

公理

在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中,并集公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。它声称对于任何集合A有一个集合B,它的元素完全是A的元素的元素。

概念在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中,这个公理读作:给定任何集合A,有着一个集合B使得,给定任何集合x,x∈B,当且仅当有一个集合y使得x∈y并且y∈A。

数学定义:任给一个集合x,都有一个恰好由x的元素的元素之全体所组成的集合。

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编辑于:2022-11-07

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