根与系数的关系

一、一元二次方程的定义

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为：ax+bx+c=0（a≠0），其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

二、一元二次方程必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数；

3、未知数项的最高次数是2。

三、韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论，主要应用于以下方面：

①不解方程求方程的两根和与两根积；②求对称代数式的值；③构造一元二次方程；④求方程中待定系数的值；⑤在平面几何中的应用；⑥在二次函数中的应用。

四、常用求解一元二次方程的方法有哪些

1、因式分解法解一元二次方程的步骤

1、将方程右边化为0；

2、将方程左边分解为两个一次式的积；

3、令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

4、解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

例子：如解方程：x²+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)=0

解得：x=-1

2、十字相乘法公式

x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：1. ab+b²+a-b- 2

=ab+a+b²-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)

3、公式法（可解全部一元二次方程）求根公式

首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根（初中）

2.当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

3.当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a来求得方程的根

4、配方法（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x²+2x－3=0

解：把常数项移项得：x²+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²+2x+1=4

因式分解得：（x+1)=4

解得：x1=-3,x2=1